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By Stanislaw Penczek, Przemyslaw Kubisa, Krzysztof Matyjaszewski

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Example text

11/1, (r,t)} = HI1/I, (r,t)}, fUr das Elektron im homogenen Magnetfeld B und dem Potential VCr) ohne die noch nicht eingefUhrte Spin-Bahn-Wechselwirkung, die sich als ein rein relativistischer Effekt herausstellen wird: Ohne den Potentialterm VCr) ist das die sogenannte "Pauli-Gleichung", die uns im nachsten Kapitel als nicht-relativistischer Grenzfall der Dirac-Theorie wieder begegnen wird. Wir haben ffir die Uberlegungen der letzten beiden Abschnitte die in diesem Zusammenhang nicht essentielle Zeitabhangigkeit der Wellenfunktionen auBer acht gelassen, urn Schreibarbeit zu sparen.

153) so gel ten fUr diese die friiher allgemein bewiesenen Beziehungen: [8z ,8±J- = ±h8±; [8+,8_J- = 2h8z . 135) von S2 und 8z nimmt. In l£s bilden die {I 8, m, }} eine vollstandige Orthonormalbasis. 155) Om, 18m,}. 6t sich Ias } durch einen (28 + 1)-komponentigen Spaltenvektor repriisentieren: ( 881 as } ) (. Os ) _ (88 - 11 as) _ 08-1 ( las} : -:. (8 - 8 Ias) 44 . 156) Der Eigenzustand I Sma} selbst ist ein Spaltenvektor mit einer 1 an der ms-ten Stelle und sonst lauter Nullen. 156) einen Spinor.

Sin 11 :;2] 'I/Ilm(r) = l(l + 1)'I/Ilm(r), = m'l/llm(r). ngigkeit der Wellenfunktion, der sogenannte "Radialanteil" , vollig unbestimmt bleibt. L2 und L z wirken offensichtlich nur auf den "Winkelanteil" der Wellenfunktion. 88) der Radialanteil jeweils heraus. 91) Hieran konnen wir bereits eine physikalisch wichtige Aussage ablesen. Wegen der Eindeutigkeit der Wellenfunktion muS ~(cp+21l') = ~(cp) gefordert werden. 91) aber nur dann zu, wenn m eine ganze Zahl ist. 63), daB auch 1 ganzzahlig sein muS.

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